Le père noël existe-t-il ?
Vous allez répondre scientifiquement à cette question.
Pour cela, quelques hypothèses :
La distribution des jouets par le Père Noël est un processus parfaitement décrit : la nuit du 24 au 25 décembre, le vieil homme remplit un gros sac de jouets, l'installe sur son traîneau, y attelle des rennes et s'envole pour distribuer ses cadeaux aux enfants qui l'attendent.
Combien sont-ils ? Sur Terre, deux milliards d'enfants ont moins de 18 ans. C'est énorme, mais comme Noël ne concerne pas les Musulmans, les Hindous, les Juifs ni les Bouddhistes, le travail du Père Noël se réduit finalement : il doit s'occuper seulement de 378 millions d'enfants.
1 - Le volume des cadeaux à transporter
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1 cadeau par enfant sage.
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15% des enfants n'ont pas été sages et n’auront pas de cadeau.
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Volume d’un cadeau égal à 4 dm3 soit le volume d’une boite de jeu de société.
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La hotte sera supposée de forme cubique.
Question 1.1 - Calculer le volume total de cadeaux à distribuer.
Question 1.2 - Calculer les dimensions de la hotte du Père Noël.
Question 1.3 - Conclusion sur l’installation de la hotte sur le dos du vieil homme.
2 - La masse des cadeaux à transporter
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La masse volumique des cadeaux est supposée constante et égale à 250 kg.m-3.
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Les cadeaux ont tous un volume égal à 4 dm3.
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La gravité terrestre sera supposée égale à 10 m.s-2.
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Record du monde de masse soulevée par un homme est de 486 kg.
Question 2.1 - Calculer le poids total des cadeaux.
Question 2.2 - Conclusion quant à la possibilité de transporter les cadeaux pour un seul homme au début de sa tournée.
3 - La maitrise du temps
Hypothèses :
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En moyenne il y a 3.5 enfants par foyer.
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15% des enfants n'ont pas été sages et n’auront pas de cadeau.
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Opérations effectuées dans un cycle de distribution : « Dans la légende, le Père Noël prend le temps de descendre dans chaque cheminée, de grignoter les biscuits déposés là par les enfants, de glisser les cadeaux sous le sapin, et de repartir discrètement. »
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Le temps total disponible en comptant les fuseaux horaires et le temps d’une nuit de 6h (les enfants se couchent tard cette nuit là) est de
31h.
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Sur sa tournée, le père Noël consacre 40% de son temps dans les trajets et 60% de son temps pour la distribution dans chaque maison.
Question 3.1 - Calculer le nombre de foyers à visiter.
Question 3.2 - Calculer le temps en secondes que doit consacrer le vieil homme à chaque foyer.
4 - La vitesse moyenne
Hypothèses :
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On considère que les maisons sont réparties à égales distances tout au long du trajet du père Noël. (Si cette hypothèse ne vous plaît pas, vous pouvez considérer la répartition réelle des maisons dans le monde, nous seront très heureux d'avoir le résultat de vos calculs dans 10ans).
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Distance entre deux maisons 1,2 km.
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La vitesse sera supposée constante entre deux maisons.
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Sur sa tournée, le père Noël consacre 40% de son temps dans les trajets et 60% de son temps pour la distribution dans chaque maison.
Question 4.1 - Calculer la distance totale à parcourir.
Question 4.2 - Calculer le temps en secondes que consacre le vieil homme à se déplacer cette nuit-là.
Question 4.3 - Calculer la vitesse moyenne du Père Noël (en m/s et en km/h).
5 - La traction
Hypothèses :
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Le traineau est équipé par une harde de rennes surentrainés pouvant tracter une masse de 150 kg par tête, soit une force de 1500 N en
tirant.
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Les rennes peuvent voler.
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La surface du traineau et du Père Noël seront négligés.
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Les dimensions de la hotte seront celles de la Question 1.2.
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La vitesse du traineau en m.s-1 sera celle calculée à la Question 4.3.
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On supposera que seule la résistance de l’air s’opposera au mouvement, les autres (le poids…etc) sont éliminés comme par magie.
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La résistance de l’air sera modélisée par la formule :
Resistance=(Cx/2)*r*S*v².
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r : masse volumique de l’air = 1,3 kg.m-3,
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S : surface projetée de la hotte en m²,
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Cx : coefficient de traînée = 1.05,
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V : vitesse de déplacement du traineau en m.s-1.
Question 5.1 - Calculer la résistance de l'air en N (et donc la force nécessaire pour tracter le traîneau).
Question 5.2 - Combien de rennes constitueront l’attelage pour trainer les cadeaux ?
6 - La direction des rennes
Hypothèses :
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Le nombre de renne constituant l'attelage sera celui calculé à la Question 5.2.
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Chaque renne occupe 2.5m de longueur dans l’attelage.
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Les rennes sont disposés deux par deux
.
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Vitesse du son est de 300 m.s-1.
Question 6.1 - Calculer la longueur L de l’attelage (comparer avec la distance Terre-Soleil = 150 millions de km).
Question 6.2 - Calculer le temps mis pour que l’ordre donné à haute voix par le père noël arrive aux rennes de tête. Ce temps correspond-t-il au cahier des charges ?
Question 6.3 - Proposer une autre solution technologique et calculer le temps du transport de l’information (On négligera le traitement et le codage en
langage de renne). Exprimer ce temps en h, min et s.
Conclusion