Le Père Noël existe-t-il ?

Vous allez répondre scientifiquement à cette question.

Quelques hypothèses :

La distribution des jouets par le Père Noël est un processus parfaitement connu : la nuit du 24 au 25 décembre, le vieil homme remplit un gros sac de jouets, l'installe sur son traîneau, y attelle des rennes et s'envole pour distribuer ses cadeaux aux enfants qui l'attendent.

Combien sont-ils ? Sur Terre, deux milliards d'enfants ont moins de 18 ans. C'est beaucoup, mais comme Noël ne concerne pas les Musulmans, les Hindous, les Juifs ni les Bouddhistes, le travail du Père Noël se réduit finalement à s'occuper seulement de 378 millions d'enfants.

1. Volume des cadeaux à transporter

Hypothèses :

1 cadeau par enfant sage.
15% des enfants n'ont pas été sages et n'auront pas de cadeau.
Volume d'un cadeau : 4 dm³ (soit le volume d'une boite de jeu de société).
La hotte sera supposée de forme cubique.

Question 1.1 - Calculer le volume total de cadeaux à distribuer.

Question 1.2 - Calculer les dimensions (hauteur, largeur, profondeur) de la hotte (cubique!) du Père Noël.

Question 1.3 - Conclusion sur l'installation de la hotte sur le dos du vieil homme.

2. Masse des cadeaux à transporter

Hypothèses :

La masse volumique des cadeaux est supposée constante et égale à 250 kg/m³.
Les cadeaux ont tous un volume égal à 4 dm³.
Record du monde de masse soulevé par un homme : 486 kg.

Question 2.1 - Calculer la masse totale des cadeaux.

Question 2.2 - Conclusion quant à la possibilité de transporter les cadeaux par un seul homme au début de sa tournée.

3. La maîtrise du temps

Hypothèses :

On ne s'intéresse qu'aux enfants sages (15% des enfants n'ont pas été sages).
En moyenne, il y a 3,5 enfants sages par foyer.
Opérations effectuées dans un cycle de distribution : « Le Père Noël (d'après la légende) prend le temps de descendre dans chaque cheminée, de grignoter les biscuits déposés par les enfants, de glisser les cadeaux sous le sapin, et de repartir discrètement. »
Le temps total disponible en comptant les fuseaux horaires et le temps d'une nuit de 8h est de 31h.
Sur sa tournée, le Père Noël consacre 40% de son temps dans les trajets et 60% de son temps pour la distribution dans chaque maison.

Question 3.1 - Calculer le nombre de foyers à visiter.

Question 3.2 - Calculer le temps (en s) que consacre le vieil homme à visiter les foyers cette nuit-là.

Question 3.3 - Calculer le temps (en ms) que peut consacrer le vieil homme à chaque foyer.

4. La vitesse moyenne

Hypothèses :

On considère que les maisons sont réparties à égale distance tout au long du trajet du Père Noël. (Si cette hypothèse ne vous plaît pas, vous pouvez considérer la répartition réelle des maisons dans le monde et revenir nous voir dans 10 jours.)
Distance entre deux maisons : 1,2 km.
La vitesse sera supposée constante entre deux maisons.
Sur sa tournée, le Père Noël consacre 40% de son temps dans les trajets et 60% de son temps pour la distribution dans chaque maison.

Question 4.1 - Calculer la distance totale à parcourir.

Question 4.2 - Calculer le temps (en s) que consacre le vieil homme à se déplacer cette nuit-là.

Question 4.3 - Calculer la vitesse moyenne du Père Noël (en m/s et en km/h).

5. L'accélération

Hypothèses :

On se base uniquement sur des moyennes : distances, vitesses, durée, accélération.
Entre 2 maisons, le Père Noël accélère (accélération constante) pendant la moitié du temps de trajet jusqu'à atteindre 2 fois sa vitesse moyenne. Puis il décélère (décélération constante) pendant l'autre moitié du temps jusqu'à s'arrêter.

Question 5.1 - Calculer le temps de trajet (en s) entre 2 maisons.

Question 5.2 - En réutilisant la vitesse moyenne (en m/s) calculée ci-dessus, calculer l'accélération (en m/s²) du Père Noël. Exprimer cette accélération en G (1G = 10 m/s²).

Question 5.3 - Sachant que l'accélération maximale supportée par les astronautes et pilotes de chasse est de 12G (avec risque d'évanouissement au-delà), conclure sur l'entraînement nécessaire au vieil homme.

6. La traction

Hypothèses :

Le traîneau est équipé par une harde de rennes surentraînés pouvant tracter une masse de 150 kg par tête, soit une force de 1500 N en tirant.
Les rennes peuvent voler.
La surface du traîneau et du Père Noël seront négligés.
Les dimensions de la hotte seront celles calculées ci-dessus.
La vitesse du traîneau en m/s sera celle calculée ci-dessus.
On supposera que seule la résistance de l'air s'oppose au mouvement, les autres (le poids, etc) sont éliminés comme par magie.
La résistance de l'air (en N) est modélisée par la formule : Resistance = 1/2*Cx*r*S*v².

r : masse volumique de l'air = 1,3 kg/m³,
S : surface projetée de la hotte en m²,
Cx : coefficient de traînée = 1,05,
V : vitesse de déplacement du traîneau en m/s.

Question 6.1 - Calculer la résistance de l'air en N (et donc la force nécessaire pour tracter le traîneau).

Question 6.2 - Combien de rennes constitueront l'attelage pour traîner les cadeaux ?

7. La direction des rennes

Hypothèses :

Le nombre de rennes constituant l'attelage sera celui calculé ci-dessus.
Chaque renne occupe 2,5 m de longueur dans l'attelage.
Les rennes sont disposés deux par deux .
Vitesse du son : 300 m/s.

Question 7.1 - Calculer la longueur L de l'attelage (comparer avec la distance Terre-Soleil = 150 millions de km).

Question 7.2 - Calculer le temps mis pour que l'ordre donné à haute voix par le Père noël arrive aux rennes de tête. Exprimer ce temps en années. Ce temps correspond-t-il au cahier des charges ?

Question 7.3 - Proposer une autre solution technologique et calculer le temps du transport de l'information (On négligera le traitement de l'information et le codage en langage de rennes). Exprimer ce temps en h, min et s.

Conclusion :

1) Le Père Noël existe.

2) Le Père Noël n'existe pas.

3) Dans l'état actuel des sciences nous ne pouvons pas répondre.